Номер 6, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между неравенствами, записанными в левом столбце, и множествами их решений, записанными в правом столбце.

Неравенства

А) $4(3 - 6x) + 11x > 38$

Б) $0,6(5x - 2) > 2(1,5x - 1,6)$

В) $\frac{x}{4} - \frac{x}{3} < \frac{1}{6}$

Множества решений

1) $(-2; +\infty)$

2) $(-\infty; -2)$

3) $(-\infty; +\infty)$

4) $(-\infty; 2)$

5) $\emptyset$

А)

Решим неравенство $4(3 - 6x) + 11x > 38$.

1. Раскроем скобки в левой части неравенства, умножив 4 на каждый член в скобках:
$4 \cdot 3 - 4 \cdot 6x + 11x > 38$
$12 - 24x + 11x > 38$

2. Приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$):
$12 + (-24x + 11x) > 38$
$12 - 13x > 38$

3. Перенесем число 12 из левой части в правую с противоположным знаком:
$-13x > 38 - 12$
$-13x > 26$

4. Разделим обе части неравенства на -13. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{26}{-13}$
$x < -2$

Множество решений этого неравенства представляет собой числовой промежуток $(-\infty; -2)$. В списке множеств решений это соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Б)

Решим неравенство $0,6(5x - 2) > 2(1,5x - 1,6)$.

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$0,6 \cdot 5x - 0,6 \cdot 2 > 2 \cdot 1,5x - 2 \cdot 1,6$
$3x - 1,2 > 3x - 3,2$

2. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую:
$3x - 3x > -3,2 + 1,2$
$0 \cdot x > -2$

3. Упростим выражение:
$0 > -2$

Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство выполняется для любого действительного числа $x$.

Множество решений — вся числовая прямая, что в виде интервала записывается как $(-\infty; +\infty)$. В списке множеств решений это соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3

В)

Решим неравенство $\frac{x}{4} - \frac{x}{3} < \frac{1}{6}$.

1. Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для чисел 4, 3 и 6. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12.

2. Умножим обе части неравенства на 12:
$12 \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{3}) < 12 \cdot \frac{1}{6}$
$\frac{12x}{4} - \frac{12x}{3} < \frac{12}{6}$
$3x - 4x < 2$

3. Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-x < 2$

4. Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x > -2$

Множество решений этого неравенства представляет собой числовой промежуток $(-2; +\infty)$. В списке множеств решений это соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1