Номер 5, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 8. Итоговая - номер 5, страница 70.

Условие.

5. Постройте график неравенства $|y|(x - 5) \le 0$.

Решение.

Проанализируем неравенство $|y|(x - 5) \le 0$.

По определению модуля, значение $|y|$ всегда неотрицательно, то есть $|y| \ge 0$. Произведение двух множителей $|y|$ и $(x-5)$ будет меньше или равно нулю в следующих случаях:

Случай 1: Произведение равно нулю.

Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$|y| = 0$ или $x - 5 = 0$.

• Если $|y| = 0$, то $y = 0$. В этом случае неравенство становится $0 \cdot (x - 5) \le 0$, то есть $0 \le 0$. Это верно для любого значения $x$. Таким образом, вся ось абсцисс ($y=0$) является решением.
• Если $x - 5 = 0$, то $x = 5$. В этом случае неравенство становится $|y| \cdot 0 \le 0$, то есть $0 \le 0$. Это верно для любого значения $y$. Таким образом, вся вертикальная прямая $x=5$ является решением.

Случай 2: Произведение строго отрицательно.

$|y|(x - 5) < 0$.

Поскольку $|y| \ge 0$, для того чтобы произведение было отрицательным, необходимо, чтобы множитель $|y|$ был строго положителен, а множитель $(x-5)$ — строго отрицателен.

$|y| > 0$ и $x - 5 < 0$.

• $|y| > 0$ означает, что $y \ne 0$.
• $x - 5 < 0$ означает, что $x < 5$.

Решением в этом случае является открытая полуплоскость $x < 5$, из которой исключена ось абсцисс ($y=0$).

Объединение решений:

Итоговое решение — это объединение всех множеств точек, найденных в обоих случаях:

1. Вся ось абсцисс ($y=0$).
2. Вся прямая $x=5$.
3. Область $x < 5$ при $y \ne 0$.

Объединяя прямую $x=5$ и область $x < 5$, мы получаем замкнутую полуплоскость $x \le 5$. Таким образом, искомое множество точек — это объединение замкнутой полуплоскости $x \le 5$ и всей оси абсцисс $y=0$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат, провести вертикальную прямую $x=5$ и заштриховать всю область слева от этой прямой, включая саму прямую. Затем дополнительно выделить всю ось абсцисс ($y=0$), так как она тоже является частью решения.

Ответ: Графиком неравенства является объединение замкнутой полуплоскости, заданной условием $x \le 5$, и прямой $y=0$ (оси абсцисс).