Номер 26, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Самостоятельные работы. Вариант 1 - номер 26, страница 14.

Условие.

Самостоятельная работа № 26

Частота и вероятность случайного события

1. При подбрасывании монеты вероятность выпадения герба равна 0,5. Может ли быть так, что в серии из 120 подбрасываний герб выпадет 98 раз?

2. По результатам опроса 300 жителей города N выяснилось, что 12 человек не пользуются мобильными телефонами. Оцените вероятность того, что наугад выбранный житель города N не пользуется мобильным телефоном.

Решение.

1.

Вероятность выпадения герба, равная 0,5, описывает идеализированную ситуацию. В теории, при бесконечном количестве подбрасываний монеты, относительная частота выпадения герба будет стремиться к 0,5. В реальной же серии из конечного числа подбрасываний результат может отклоняться от теоретического.

Для серии из 120 подбрасываний математическое ожидание (наиболее вероятное количество) выпадений герба составляет $120 \times 0,5 = 60$. Однако каждый бросок является независимым случайным событием. Это означает, что любой исход, от 0 до 120 выпадений герба, является теоретически возможным.

Событие, при котором герб выпадет 98 раз, является маловероятным, но не невозможным. Вероятность этого события, хоть и очень мала, но больше нуля. Следовательно, такое может случиться.

Ответ: Да, может.

2.

Вероятность события можно оценить по его относительной частоте в серии испытаний. В данном случае, опрос жителей является серией испытаний.

Пусть событие $A$ заключается в том, что наугад выбранный житель города N не пользуется мобильным телефоном.

Общее число испытаний $n$ (количество опрошенных жителей) равно 300.

Число исходов, благоприятствующих событию $A$, $m$ (количество жителей без мобильного телефона) равно 12.

Оценка вероятности события $A$ равна его относительной частоте:

$P(A) \approx \frac{m}{n} = \frac{12}{300}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{12}{300} = \frac{4}{100} = 0,04$

Таким образом, оценочная вероятность того, что наугад выбранный житель города N не пользуется мобильным телефоном, составляет 0,04.

Ответ: 0,04.