Номер 26, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Самостоятельные работы. Вариант 2 - номер 26, страница 28.

Условие.

Самостоятельная работа № 26

Частота и вероятность случайного события

1. Вероятность купить бракованную электрическую лампочку равна 0,03. Может ли в партии из 150 лампочек оказаться 30 бракованных?

2. По результатам опроса 700 школьников района выяснилось, что 280 из них делают утреннюю зарядку. Оцените вероятность того, что наугад выбранный школьник района делает утреннюю зарядку.

Решение.

1. Вероятность — это теоретическая оценка частоты события при очень большом количестве испытаний. Вероятность $0,03$ означает, что в среднем 3 из 100 лампочек будут бракованными.
В отдельной, конечной партии количество бракованных лампочек является случайной величиной. Если в партии из 150 лампочек окажется 30 бракованных, то относительная частота (статистическая вероятность) этого события для данной конкретной партии будет равна:
$W = \frac{\text{число бракованных лампочек}}{\text{общее число лампочек}} = \frac{30}{150} = \frac{1}{5} = 0,2$
Эта частота ($0,2$) сильно отличается от заявленной вероятности ($0,03$), что делает такое событие очень маловероятным. Однако теория вероятностей не исключает наступление маловероятных событий. Следовательно, такая ситуация, хоть и крайне редкая, но возможна.
Ответ: Да, может.

2. Вероятность события можно оценить по его относительной частоте в проведенной серии испытаний. В данном случае испытанием является опрос одного школьника.
Общее число испытаний $N$ (количество опрошенных школьников) равно 700.
Число исходов, благоприятствующих событию, $M$ (количество школьников, которые делают зарядку) равно 280.
Оценка вероятности $P$ того, что наугад выбранный школьник делает утреннюю зарядку, вычисляется как относительная частота:
$P \approx \frac{M}{N}$
Подставим значения и произведем расчет:
$P \approx \frac{280}{700} = \frac{28}{70} = \frac{4 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{4}{10} = 0,4$
Ответ: 0,4.