Номер 27, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Самостоятельные работы. Вариант 2 - номер 27, страница 29.

Условие.

Самостоятельная работа № 27

Классическое определение вероятности

1. Из натуральных чисел от 1 до 20 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 20?

2. В коробке лежат 27 чёрных шаров и несколько белых. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым, равна $\frac{2}{5}$?

3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на 3?

Решение.

1.

Для решения задачи используется классическое определение вероятности: $P = m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае общее число исходов $n$ — это количество натуральных чисел от 1 до 20 включительно. Следовательно, $n = 20$.

Благоприятствующим исходом является выбор числа, которое является делителем числа 20. Выпишем все натуральные делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Все эти делители находятся в диапазоне от 1 до 20. Количество таких делителей (благоприятных исходов) $m = 6$.

Теперь вычислим искомую вероятность:
$P = m/n = 6/20 = 3/10 = 0,3$

Ответ: 0,3

2.

Пусть $x$ — количество белых шаров в коробке.
В коробке также находится 27 чёрных шаров.
Общее количество шаров в коробке составляет $27 + x$.

Вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым, определяется как отношение числа белых шаров к общему числу шаров. По условию задачи, эта вероятность равна $2/5$.

Составим и решим уравнение:
$P(\text{белый}) = x / (27 + x)$
$2/5 = x / (27 + x)$
Используя основное свойство пропорции, получаем:
$2 \cdot (27 + x) = 5 \cdot x$
$54 + 2x = 5x$
$5x - 2x = 54$
$3x = 54$
$x = 54 / 3$
$x = 18$

Таким образом, в коробке 18 белых шаров.

Ответ: 18

3.

Вероятность правильно набрать номер с первой попытки определяется по формуле $P = m/n$, где $m=1$ (так как правильная комбинация только одна), а $n$ — общее число возможных комбинаций, удовлетворяющих условию.

Условие заключается в том, что одна из двух последних цифр больше другой на 3. Пусть последние две цифры — это $a$ и $b$. Тогда $|a - b| = 3$. Нам нужно найти количество всех упорядоченных пар $(a, b)$, состоящих из цифр от 0 до 9, которые удовлетворяют этому условию.

Сначала найдем все пары цифр (без учета порядка), разница между которыми равна 3:
(0, 3), (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 8), (6, 9).
Всего получилось 7 таких пар.

Так как порядок цифр в номере телефона важен, каждая из этих пар дает две возможные комбинации. Например, пара (0, 3) дает комбинации "03" и "30".
Общее число возможных комбинаций (исходов) $n$ равно числу пар, умноженному на 2:
$n = 7 \cdot 2 = 14$.

Вероятность угадать правильную комбинацию с первой попытки:
$P = m/n = 1/14$

Ответ: 1/14