Номер 26, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Самостоятельные работы. Вариант 3 - номер 26, страница 43.

Условие.

Самостоятельная работа № 26

Частота и вероятность случайного события

1. При бросании игрального кубика вероятность выпадения шестерки равна $\frac{1}{6}$. Может ли быть так, что в серии из 140 бросаний кубика шестёрка выпадет 50 раз?

2. По результатам опроса 600 жителей города $N$ выяснилось, что 120 человек не пользуются компьютерами. Оцените вероятность того, что наугад выбранный житель города $N$ не пользуется компьютером.

Решение.

1.

Вероятность выпадения шестерки при одном бросании игрального кубика, равная $ \frac{1}{6} $, является теоретической вероятностью. Это означает, что при очень большом количестве бросков частота выпадения шестерки будет приближаться к $ \frac{1}{6} $.

В конкретной серии из 140 бросаний результат является случайным. Каждый бросок — это независимое событие. Теоретически ожидаемое количество выпадений шестерки составляет $140 \times \frac{1}{6} = \frac{70}{3} \approx 23.33$. Однако реальное количество выпадений может отличаться от ожидаемого.

Возможен любой исход, при котором шестерка выпадет от 0 до 140 раз. Ситуация, в которой шестерка выпадет 50 раз, является маловероятной, но не невозможной. Случайные события не обязаны в точности соответствовать теоретической вероятности на короткой дистанции.

Ответ: Да, такое может быть.

2.

Для оценки вероятности случайного события на основе статистических данных используется относительная частота. Относительная частота события вычисляется по формуле:

$W(A) = \frac{m}{n}$,

где $n$ — общее число проведенных испытаний (в данном случае, общее число опрошенных жителей), а $m$ — число испытаний, в которых произошло интересующее нас событие (число жителей, не пользующихся компьютерами).

По условиям задачи:

• Общее число опрошенных жителей $n = 600$.
• Число жителей, которые не пользуются компьютерами, $m = 120$.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти оценку вероятности:

$P(A) \approx W(A) = \frac{120}{600} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} = 0.2$

Таким образом, оценка вероятности того, что наугад выбранный житель города N не пользуется компьютером, составляет 0,2.

Ответ: 0,2.