Номер 26, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Самостоятельные работы. Вариант 4 - номер 26, страница 58.

Условие.

Самостоятельная работа № 26

Частота и вероятность случайного события

1. При подбрасывании монеты вероятность выпадения числа равна 0,5. Может ли быть так, что в серии из 190 подбрасываний число выпадет 40 раз?

2. По результатам опроса 800 жителей города $N$ выяснилось, что 500 человек являются футбольными болельщиками. Оцените вероятность того, что наугад выбранный житель города $N$ является футбольным болельщиком.

Решение.

1. Да, такая ситуация возможна. Вероятность события — это теоретическая мера его наступления, которая проявляется как средний результат в очень большой серии испытаний (согласно закону больших чисел). В отдельной, конечной серии из 190 подбрасываний, фактическая частота выпадения числа может отличаться от вероятности. Теоретически ожидаемое количество выпадений числа составляет $190 \cdot 0,5 = 95$. Однако, поскольку каждый бросок — это случайное событие, любой результат от 0 до 190 выпадений числа является возможным, хотя и с разной степенью вероятности. Исход, при котором число выпадет 40 раз, является менее вероятным, чем исход в 95 раз, но он не является невозможным.
Ответ: Да, может.

2. Вероятность случайного события можно оценить по его относительной частоте в серии экспериментов. В данном случае, опрос жителей является такой серией экспериментов.
Обозначим событие $A$ — «наугад выбранный житель является футбольным болельщиком».
Общее число проведенных испытаний (опрошенных жителей) равно $n = 800$.
Число испытаний, в которых наступило событие $A$ (количество футбольных болельщиков), равно $m = 500$.
Оценка вероятности события $P(A)$ равна его относительной частоте, которая вычисляется по формуле:
$P(A) \approx \frac{m}{n}$
Подставим в формулу данные из условия:
$P(A) \approx \frac{500}{800} = \frac{5}{8} = 0,625$
Таким образом, искомая вероятность оценивается как 0,625.
Ответ: 0,625.