Номер 27, страница 59 - гдз по алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Самостоятельные работы. Вариант 4 - номер 27, страница 59.

Условие.

Самостоятельная работа № 27

Классическое определение вероятности

1. Из натуральных чисел от 1 до 28 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 28?

2. В коробке лежат 36 белых шаров и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна $\frac{5}{11}$?

3. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер с первой попытки, если абонент помнит только, что одна из двух последних цифр больше другой на 5?

Решение.

1.

Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = m/n$, где $n$ – общее число равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае общее число исходов $n$ – это количество натуральных чисел от 1 до 28 включительно, то есть $n = 28$.

Благоприятствующими исходами $m$ являются числа из этого диапазона, которые являются делителями числа 28.

Найдем все делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Все они входят в диапазон от 1 до 28.

Количество делителей равно 6, следовательно, $m = 6$.

Теперь можем вычислить вероятность:

$P = m/n = 6/28 = 3/14$.

Ответ: $3/14$.

2.

Пусть $x$ – количество красных шаров в коробке. Тогда общее количество шаров в коробке равно $36 + x$.

Вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, определяется как отношение количества красных шаров к общему количеству шаров:

$P(\text{красный}) = x / (36 + x)$

По условию задачи, эта вероятность равна $5/11$. Составим и решим уравнение:

$x / (36 + x) = 5 / 11$

Используя свойство пропорции, получаем:

$11 \cdot x = 5 \cdot (36 + x)$

$11x = 180 + 5x$

$11x - 5x = 180$

$6x = 180$

$x = 180 / 6$

$x = 30$

Таким образом, в коробке 30 красных шаров.

Ответ: 30.

3.

Пусть две последние цифры номера телефона – это $A$ и $B$. Абонент помнит, что одна из цифр больше другой на 5. Это означает, что либо $|A - B| = 5$.

Найдем все возможные пары цифр $(A, B)$, удовлетворяющие этому условию. Так как цифры в номере телефона упорядочены, пары $(A, B)$ и $(B, A)$ являются разными исходами (например, 16 и 61 – разные окончания номера).

Перечислим все возможные комбинации:

• Если первая цифра 0, вторая 5 (05).
• Если первая цифра 1, вторая 6 (16).
• Если первая цифра 2, вторая 7 (27).
• Если первая цифра 3, вторая 8 (38).
• Если первая цифра 4, вторая 9 (49).
• Если первая цифра 5, вторая 0 (50).
• Если первая цифра 6, вторая 1 (61).
• Если первая цифра 7, вторая 2 (72).
• Если первая цифра 8, вторая 3 (83).
• Если первая цифра 9, вторая 4 (94).

Всего существует 10 таких комбинаций. Это общее число равновозможных исходов, то есть $n = 10$.

Правильный номер только один. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1$.

Вероятность правильно набрать номер с первой попытки равна:

$P = m/n = 1/10$.

Ответ: $1/10$.