Номер 2.3, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 2. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции - номер 2.3, страница 28.

Условие.

2.3. При каком наибольшем целом значении параметра $n$ функция $y = (8 - 3n)x - 7$ является возрастающей?

Решение.

Заданная функция $y = (8 - 3n)x - 7$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = 8 - 3n$, а свободный член $b = -7$.

Линейная функция является возрастающей тогда и только тогда, когда её угловой коэффициент положителен, то есть $k > 0$.

Применим это условие к нашей функции:

$8 - 3n > 0$

Теперь решим это неравенство относительно параметра $n$:

$8 > 3n$

Разделим обе части неравенства на 3:

$\frac{8}{3} > n$

Или, что то же самое:

$n < \frac{8}{3}$

Представим дробь $\frac{8}{3}$ в виде смешанного числа, чтобы было легче найти наибольшее целое значение:

$n < 2\frac{2}{3}$

В задаче требуется найти наибольшее целое значение $n$, удовлетворяющее этому неравенству. Целые числа, которые меньше $2\frac{2}{3}$, это $2, 1, 0, -1$ и так далее. Наибольшим из этих целых чисел является 2.

Ответ: 2