Номер 1.50, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 1. Функция - номер 1.50, страница 15.

Условие.

1.50. Постройте график уравнения

$\frac{y - x^2}{x^2 - x} = 0$

Решение.

Данное уравнение $\frac{y - x^2}{x^2 - x} = 0$ представляет собой дробь, равную нулю. Дробь равна нулю в том и только в том случае, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Это можно записать в виде системы условий:

$$ \begin{cases} y - x^2 = 0 \\ x^2 - x \neq 0 \end{cases} $$

Рассмотрим каждое условие по отдельности.

1. Из первого уравнения системы получаем $y = x^2$. Это уравнение стандартной параболы, вершина которой находится в начале координат $(0, 0)$, а ветви направлены вверх.

2. Второе условие $x^2 - x \neq 0$ определяет область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Чтобы найти недопустимые значения, решим уравнение $x^2 - x = 0$:

$x(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, откуда получаем $x = 0$ или $x = 1$.

Следовательно, знаменатель обращается в ноль при $x=0$ и $x=1$. Эти значения абсциссы должны быть исключены из графика.

Таким образом, искомый график — это парабола $y = x^2$, из которой удалены ("выколоты") точки, абсциссы которых равны 0 и 1.

Найдем координаты этих выколотых точек, подставив соответствующие значения $x$ в уравнение параболы $y = x^2$:

• При $x=0$, $y = 0^2 = 0$. Исключается точка $(0, 0)$.
• При $x=1$, $y = 1^2 = 1$. Исключается точка $(1, 1)$.

Ответ: Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(0, 0)$ и $(1, 1)$.