Номер 2.4, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 2. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции - номер 2.4, страница 28.

Условие.

2.4. При каких значениях параметра $m$ функция $y = mx - m - 3 + 2x$ является убывающей?

Решение.

Заданная функция $y = mx - m - 3 + 2x$ является линейной функцией вида $y = kx + b$. Чтобы определить, при каких значениях параметра $m$ она является убывающей, необходимо найти ее угловой коэффициент $k$ и установить, при каких $m$ этот коэффициент будет отрицательным.

1. Приведем функцию к стандартному виду $y = kx + b$, сгруппировав слагаемые с $x$:

$y = mx + 2x - m - 3$

$y = (m + 2)x - (m + 3)$

2. Из полученного выражения видно, что угловой коэффициент функции $k$ равен $m + 2$.

3. Линейная функция является убывающей тогда и только тогда, когда ее угловой коэффициент отрицателен, то есть $k < 0$.

4. Составим и решим неравенство для $m$:

$m + 2 < 0$

$m < -2$

Таким образом, функция убывает при всех значениях параметра $m$, которые меньше -2.

Ответ: $m < -2$ (или $m \in (-\infty; -2)$).