Номер 3.11, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 3. Чётные и нечётные функции - номер 3.11, страница 36.

Условие.

3.11. Нечётная функция $f$ такова, что $0 \in D(f)$. Найдите $f(0)$.

Решение.

По определению, функция $f$ называется нечётной, если для любого $x$ из её области определения $D(f)$ выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.

В условии задачи дано, что функция $f$ является нечётной и $0 \in D(f)$. Это означает, что для $x=0$ свойство нечётной функции должно выполняться.

Подставим $x=0$ в равенство $f(-x) = -f(x)$:

$f(-0) = -f(0)$

Поскольку $-0 = 0$, мы получаем:

$f(0) = -f(0)$

Для того чтобы найти значение $f(0)$, решим полученное уравнение. Перенесём $-f(0)$ из правой части в левую:

$f(0) + f(0) = 0$

$2 \cdot f(0) = 0$

Разделив обе части уравнения на 2, находим:

$f(0) = 0$

Ответ: $0$