Номер 3.13, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 3. Чётные и нечётные функции - номер 3.13, страница 36.

Условие.

3.13. Нечётная функция $f$ имеет 7 нулей. Найдите $f(0)$.

Решение.

По определению, функция $f$ является нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.

Чтобы найти значение $f(0)$, подставим $x = 0$ в это определение. Предполагается, что 0 входит в область определения функции, так как нам нужно найти $f(0)$.

$f(-0) = -f(0)$

Поскольку $-0 = 0$, равенство принимает вид:

$f(0) = -f(0)$

Перенесём $-f(0)$ в левую часть уравнения:

$f(0) + f(0) = 0$

$2 \cdot f(0) = 0$

Разделив обе части на 2, получаем:

$f(0) = 0$

Таким образом, любая нечётная функция, которая определена в точке $x=0$, в этой точке равна нулю.

Информация о том, что функция имеет 7 нулей, является дополнительным подтверждением. Нули нечётной функции, отличные от нуля, всегда идут симметричными парами $(x_0, -x_0)$. Поскольку общее количество нулей (7) нечётно, это означает, что один из нулей не имеет пары. Единственное число, для которого $x = -x$, это $x=0$. Следовательно, $x=0$ должен быть одним из нулей функции.

Ответ: 0