Номер 4.18, страница 46 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 4. Построение графиков функций y = kf(x), y = f(kx) - номер 4.18, страница 46.

Условие.

4.18. Решите уравнение $|3x - 2| = |2x - 3|$.

Решение.

Уравнение вида $|f(x)| = |g(x)|$ равносильно совокупности двух уравнений: $f(x) = g(x)$ или $f(x) = -g(x)$.

Применим это свойство к исходному уравнению $|3x - 2| = |2x - 3|$ и рассмотрим два возможных случая.

1. Первый случай: $3x - 2 = 2x - 3$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые константы — в правой:

$3x - 2x = -3 + 2$

Приведем подобные слагаемые:

$x = -1$

2. Второй случай: $3x - 2 = -(2x - 3)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$3x - 2 = -2x + 3$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые константы — в правой:

$3x + 2x = 3 + 2$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 5$

Разделим обе части на 5:

$x = 1$

Таким образом, мы получили два корня уравнения. Выполним проверку.

Проверка:

Подставим $x = -1$ в исходное уравнение:

$|3(-1) - 2| = |2(-1) - 3|$

$|-3 - 2| = |-2 - 3|$

$|-5| = |-5|$

$5 = 5$ (верно).

Подставим $x = 1$ в исходное уравнение:

$|3(1) - 2| = |2(1) - 3|$

$|3 - 2| = |2 - 3|$

$|1| = |-1|$

$1 = 1$ (верно).

Оба корня удовлетворяют уравнению.

Ответ: $-1; 1$.