Номер 5.2, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 5. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 5.2, страница 56.

Условие.

5.2. График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции $y = x^2$ на 5 единиц вверх:

1) $y = x^2 + 5$;

2) $y = x^2 - 5$;

3) $y = (x + 5)^2$;

4) $y = (x - 5)^2$?

Решение.

Для выполнения параллельного переноса графика функции $y = f(x)$ на $c$ единиц вверх, необходимо к функции прибавить это число $c$. Таким образом, уравнение нового графика будет $y = f(x) + c$.

В данном случае исходная функция $f(x) = x^2$, а величина сдвига вверх составляет 5 единиц, то есть $c = 5$.

Следовательно, уравнение функции после переноса будет:

$y = x^2 + 5$

Сравнивая полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту 1).

Рассмотрим другие варианты для понимания:

• 2) $y = x^2 - 5$ — это перенос графика $y = x^2$ на 5 единиц вниз.
• 3) $y = (x + 5)^2$ — это перенос графика $y = x^2$ на 5 единиц влево.
• 4) $y = (x - 5)^2$ — это перенос графика $y = x^2$ на 5 единиц вправо.

Ответ: 1)