Номер 5.5, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 5. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 5.5, страница 57.

Условие.

5.5. Как надо параллельно перенести график функции $y = \sqrt{x}$, чтобы получить график функции $y = \sqrt{x + 3}$:

1) на 3 единицы вверх;

2) на 3 единицы вниз;

3) на 3 единицы вправо;

4) на 3 единицы влево?

Решение.

Для того чтобы определить, как необходимо параллельно перенести график функции $y=\sqrt{x}$, чтобы получить график функции $y=\sqrt{x+3}$, необходимо проанализировать вид преобразования функции.

Общее правило для параллельного переноса графика функции $f(x)$ вдоль оси абсцисс (горизонтальный сдвиг) выглядит следующим образом: график функции $y=f(x-c)$ получается из графика функции $y=f(x)$ сдвигом на $c$ единиц.

• Если $c > 0$, сдвиг происходит на $c$ единиц вправо.
• Если $c < 0$, сдвиг происходит на $|c|$ единиц влево.

В нашей задаче исходная функция – это $f(x) = \sqrt{x}$. Новая функция – $y=\sqrt{x+3}$.

Представим новую функцию в виде $y=f(x-c)$. Для этого запишем $x+3$ как $x-(-3)$. Таким образом, наша функция имеет вид $y=\sqrt{x-(-3)}$.

Отсюда видно, что $c = -3$. Так как $c < 0$, то, согласно правилу, график функции $y=\sqrt{x}$ нужно перенести на $|-3|=3$ единицы влево.

Таким образом, чтобы из графика $y=\sqrt{x}$ получить график $y=\sqrt{x+3}$, нужно выполнить параллельный перенос на 3 единицы влево. Этот вариант соответствует пункту 4).

Ответ: 4) на 3 единицы влево.