Номер 5.12, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 5. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 5.12, страница 58.

Условие.

5.12. Задайте формулой вида $y = a(x + m)^2$ функцию, график которой изображён на рисунке 5.20.

Рис. 5.20

а

б

Решение.

а)

Заданная формула функции $y = a(x + m)^2$ представляет собой параболу, вершина которой находится в точке с координатами $(-m, 0)$.

Из графика на рисунке 5.20, а, мы видим, что вершина параболы находится в точке $(2, 0)$. Сравнивая это с общей формой координат вершины $(-m, 0)$, мы можем определить значение $m$:

$-m = 2$

$m = -2$

Таким образом, уравнение принимает вид $y = a(x - 2)^2$.

Чтобы найти коэффициент $a$, выберем на графике любую другую точку, координаты которой легко определить. Например, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, 4)$.

Подставим значения $x = 0$ и $y = 4$ в наше уравнение:

$4 = a(0 - 2)^2$

$4 = a(-2)^2$

$4 = a \cdot 4$

$a = 1$

Теперь, зная $a = 1$ и $m = -2$, мы можем записать итоговую формулу функции:

$y = 1 \cdot (x - 2)^2$ или $y = (x - 2)^2$.

Ответ: $y = (x - 2)^2$.

б)

Аналогично, рассмотрим график на рисунке 5.20, б. Это парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(-3, 0)$.

Сравнивая координаты вершины $(-3, 0)$ с общей формой $(-m, 0)$, находим $m$:

$-m = -3$

$m = 3$

Уравнение параболы принимает вид $y = a(x + 3)^2$. Так как ветви параболы направлены вниз, коэффициент $a$ должен быть отрицательным.

Для нахождения значения $a$ выберем на графике еще одну точку, например, точку с координатами $(-2, -1)$.

Подставим значения $x = -2$ и $y = -1$ в уравнение:

$-1 = a(-2 + 3)^2$

$-1 = a(1)^2$

$-1 = a$

Итак, мы нашли, что $a = -1$ и $m = 3$. Запишем окончательную формулу функции:

$y = -1 \cdot (x + 3)^2$ или $y = -(x + 3)^2$.

Ответ: $y = -(x + 3)^2$.