Номер 5.13, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 5. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 5.13, страница 58.

Условие.

5.13. Задайте формулой вида $y = a (x + m)^2$ функцию, график которой изображён на рисунке 5.21.

a

б

Рис. 5.21

Решение.

а)

Заданный вид функции $y = a(x+m)^2$ представляет собой параболу, вершина которой находится в точке с координатами $(-m, 0)$. Из графика видно, что вершина параболы находится в точке $(-4, 0)$. Следовательно, $-m = -4$, откуда $m = 4$. Таким образом, уравнение функции принимает вид $y = a(x+4)^2$.
Для нахождения коэффициента $a$ воспользуемся еще одной точкой, принадлежащей графику. Например, точкой с координатами $(0, 8)$. Подставим значения $x=0$ и $y=8$ в уравнение:
$8 = a(0+4)^2$
$8 = a \cdot 16$
$a = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$
Итак, искомая формула: $y = \frac{1}{2}(x+4)^2$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}(x+4)^2$

б)

Вершина данной параболы находится в точке с координатами $(1, 0)$. Исходя из вида функции $y = a(x+m)^2$, имеем $-m = 1$, откуда $m = -1$. Уравнение функции принимает вид $y = a(x-1)^2$.
Для нахождения коэффициента $a$ воспользуемся еще одной точкой на графике, например, точкой с координатами $(0, -2)$. Подставим значения $x=0$ и $y=-2$ в уравнение:
$-2 = a(0-1)^2$
$-2 = a \cdot (-1)^2$
$-2 = a \cdot 1$
$a = -2$
Итак, искомая формула: $y = -2(x-1)^2$.

Ответ: $y = -2(x-1)^2$