Номер 5.9, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 5. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 5.9, страница 57.

Условие.

5.9. Постройте график функции $y = -\frac{8}{x}$. Используя этот график, постройте график функции:

1) $y = -\frac{8}{x} + 5$;

2) $y = -\frac{8}{x-2}$;

3) $y = -\frac{8}{x+4} - 2$.

Решение.

Сначала построим график базовой функции $y = -\frac{8}{x}$. Это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях, так как коэффициент $k = -8 < 0$. Асимптотами графика являются оси координат: вертикальная асимптота $x=0$ и горизонтальная асимптота $y=0$.

Составим таблицу значений для построения графика:

x	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
y	1	2	4	8	-8	-4	-2	-1

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, получим график функции $y = -\frac{8}{x}$. Теперь, используя этот график, построим графики для каждого из подпунктов.

---

1) $y = -\frac{8}{x} + 5$

Этот график можно получить из графика функции $y = -\frac{8}{x}$ путем параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат (оси $y$) на 5 единиц вверх. Каждая точка графика $y = -\frac{8}{x}$ смещается на 5 единиц вверх.

Вертикальная асимптота остается прежней: $x=0$.

Горизонтальная асимптота смещается на 5 единиц вверх и становится $y=5$.

Ответ: График функции $y = -\frac{8}{x} + 5$ получается из графика $y = -\frac{8}{x}$ сдвигом на 5 единиц вверх вдоль оси $y$.

---

2) $y = -\frac{8}{x-2}$

Этот график можно получить из графика функции $y = -\frac{8}{x}$ путем параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс (оси $x$) на 2 единицы вправо. Каждая точка графика $y = -\frac{8}{x}$ смещается на 2 единицы вправо.

Вертикальная асимптота смещается на 2 единицы вправо и становится $x=2$.

Горизонтальная асимптота остается прежней: $y=0$.

Ответ: График функции $y = -\frac{8}{x-2}$ получается из графика $y = -\frac{8}{x}$ сдвигом на 2 единицы вправо вдоль оси $x$.

---

3) $y = -\frac{8}{x+4} - 2$

Этот график можно получить из графика функции $y = -\frac{8}{x}$ с помощью двух параллельных переносов:

1. Сдвиг вдоль оси абсцисс (оси $x$) на 4 единицы влево (так как $x+4 = x-(-4)$).

2. Сдвиг вдоль оси ординат (оси $y$) на 2 единицы вниз.

Каждая точка графика $y = -\frac{8}{x}$ смещается на 4 единицы влево и на 2 единицы вниз.

Вертикальная асимптота смещается на 4 единицы влево и становится $x=-4$.

Горизонтальная асимптота смещается на 2 единицы вниз и становится $y=-2$.

Ответ: График функции $y = -\frac{8}{x+4} - 2$ получается из графика $y = -\frac{8}{x}$ сдвигом на 4 единицы влево вдоль оси $x$ и на 2 единицы вниз вдоль оси $y$.