Номер 5.4, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 5. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 5.4, страница 56.

Условие.

5.4. Как надо параллельно перенести график функции $y = \frac{5}{x}$, чтобы получить график функции $y = \frac{5}{x-8}$:

1) на 8 единиц вверх;

2) на 8 единиц вниз;

3) на 8 единиц вправо;

4) на 8 единиц влево?

Решение.

Для того чтобы определить, как необходимо сместить график одной функции для получения другой, сравним их уравнения.

Исходная функция: $y = \frac{5}{x}$.

Новая функция: $y = \frac{5}{x-8}$.

Рассмотрим общее правило преобразования графиков. Если у нас есть функция $f(x)$, то график функции $f(x-a)$ получается из графика $f(x)$ путем параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс (горизонтальной оси):

• на $a$ единиц вправо, если $a > 0$;
• на $|a|$ единиц влево, если $a < 0$.

В нашем случае, если принять за исходную функцию $f(x) = \frac{5}{x}$, то новая функция имеет вид $f(x-8) = \frac{5}{x-8}$.

Здесь $a = 8$. Так как $a > 0$, сдвиг происходит на 8 единиц вправо.

Следовательно, чтобы из графика функции $y = \frac{5}{x}$ получить график функции $y = \frac{5}{x-8}$, необходимо выполнить параллельный перенос на 8 единиц вправо.

Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) на 8 единиц вправо.