Номер 5.1, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 5. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 5.1, страница 56.

Условие.

5.1. График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции $y = x^2$ на 4 единицы вправо:

1) $y = x^2 + 4;$

2) $y = x^2 - 4;$

3) $y = (x + 4)^2;$

4) $y = (x - 4)^2?$

Решение.

5.1. Для того чтобы определить, график какой функции получится при параллельном переносе, необходимо использовать правила преобразования графиков. Правила для сдвига графика функции $y = f(x)$ следующие:
- Сдвиг на $c$ единиц вправо вдоль оси абсцисс (Ox) приводит к функции $y = f(x - c)$.
- Сдвиг на $c$ единиц влево вдоль оси абсцисс (Ox) приводит к функции $y = f(x + c)$.
- Сдвиг на $c$ единиц вверх вдоль оси ординат (Oy) приводит к функции $y = f(x) + c$.
- Сдвиг на $c$ единиц вниз вдоль оси ординат (Oy) приводит к функции $y = f(x) - c$.

В данной задаче исходная функция — это $y = x^2$. Нам нужно осуществить параллельный перенос ее графика на 4 единицы вправо.

Согласно правилу сдвига вправо, мы должны заменить аргумент $x$ на выражение $(x - c)$, где величина сдвига $c=4$.

Применяя это правило к функции $y = x^2$, получаем новую функцию:
$y = (x - 4)^2$

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:

1) $y = x^2 + 4$ — это сдвиг графика $y = x^2$ на 4 единицы вверх.
2) $y = x^2 - 4$ — это сдвиг графика $y = x^2$ на 4 единицы вниз.
3) $y = (x + 4)^2$ — это сдвиг графика $y = x^2$ на 4 единицы влево.
4) $y = (x - 4)^2$ — это сдвиг графика $y = x^2$ на 4 единицы вправо.

Следовательно, правильным является вариант 4.

Ответ: 4) $y = (x - 4)^2$