Номер 5.3, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 5. Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x+a) - номер 5.3, страница 56.

Условие.

5.3. Каковы координаты вершины параболы:

1) $y = x^2 - 8$;

2) $y = (x + 8)^2$;

3) $y = (x - 4)^2 + 3$;

4) $y = (x - 4)^2 - 3?$

Решение.

Координаты вершины параболы, заданной уравнением вида $y = a(x - h)^2 + k$, находятся в точке $(h; k)$. Чтобы найти координаты вершины для каждого из данных уравнений, приведем их к этому виду.

1) $y = x^2 - 8$

Данное уравнение можно представить в виде $y = (x - 0)^2 - 8$.

Сравнивая его с общей формой $y = a(x - h)^2 + k$, получаем, что $h = 0$ и $k = -8$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(0; -8)$.

Ответ: $(0; -8)$.

2) $y = (x + 8)^2$

Данное уравнение можно представить в виде $y = (x - (-8))^2 + 0$.

Сравнивая его с общей формой $y = a(x - h)^2 + k$, получаем, что $h = -8$ и $k = 0$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(-8; 0)$.

Ответ: $(-8; 0)$.

3) $y = (x - 4)^2 + 3$

Уравнение уже представлено в виде $y = a(x - h)^2 + k$.

Из уравнения видно, что $h = 4$ и $k = 3$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(4; 3)$.

Ответ: $(4; 3)$.

4) $y = (x - 4)^2 - 3$

Уравнение уже представлено в виде $y = a(x - h)^2 + k$.

Из уравнения видно, что $h = 4$ и $k = -3$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(4; -3)$.

Ответ: $(4; -3)$.