Номер 4.3, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 4. Построение графиков функций y = kf(x), y = f(kx) - номер 4.3, страница 44.

Условие.

4.3. На рисунке 4.13 изображён график функции $y = ax^2$. Найдите значение $a$.

a

б

Рис. 4.13

Решение.

а
Общий вид функции, график которой изображён на рисунке, — $y = ax^2$. Чтобы найти значение коэффициента $a$, выберем на графике точку с целыми координатами, через которую проходит парабола. Например, точку с координатами $(1; 1)$. Подставим значения $x = 1$ и $y = 1$ в уравнение функции:
$1 = a \cdot 1^2$
$1 = a \cdot 1$
$a = 1$
Для проверки можно взять другую точку, например, $(-2; 4)$:
$4 = a \cdot (-2)^2$
$4 = a \cdot 4$
$a = 1$
Коэффициент найден верно.
Ответ: $a=1$

б
Общий вид функции, график которой изображён на рисунке, — $y = ax^2$. Ветви параболы направлены вниз, значит, коэффициент $a$ должен быть отрицательным. Чтобы найти точное значение коэффициента $a$, выберем на графике точку с целыми координатами. Например, точку $(2; -4)$. Подставим значения $x = 2$ и $y = -4$ в уравнение функции:
$-4 = a \cdot 2^2$
$-4 = a \cdot 4$
$a = \frac{-4}{4}$
$a = -1$
Для проверки можно взять другую точку, например, $(-1; -1)$:
$-1 = a \cdot (-1)^2$
$-1 = a \cdot 1$
$a = -1$
Коэффициент найден верно.
Ответ: $a=-1$