Номер 4.4, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 4. Построение графиков функций y = kf(x), y = f(kx) - номер 4.4, страница 44.

Условие.

4.4. На рисунке 4.14 изображён график функции $y = ax^2$. Найдите значение $a$.

a

б

Рис. 4.14

Решение.

а

График функции $y = ax^2$ — это парабола с вершиной в начале координат. Чтобы найти коэффициент $a$, необходимо выбрать на графике точку, через которую проходит парабола (кроме вершины), и подставить её координаты в уравнение функции.
Из графика видно, что парабола проходит через точку с координатами $(1; 2)$.
Подставим $x = 1$ и $y = 2$ в уравнение $y = ax^2$:
$2 = a \cdot (1)^2$
$2 = a \cdot 1$
$a = 2$
Ответ: $a = 2$.

б

В данном случае ветви параболы $y = ax^2$ направлены вниз, что означает, что коэффициент $a$ будет отрицательным.
Выберем на графике точку, через которую проходит парабола, например, точку с координатами $(2; -1)$.
Подставим $x = 2$ и $y = -1$ в уравнение $y = ax^2$:
$-1 = a \cdot (2)^2$
$-1 = a \cdot 4$
$a = -\frac{1}{4}$
Ответ: $a = -\frac{1}{4}$.