Номер 7.20, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 7. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 7.20, страница 75.

Условие.

7.20. При каком значении параметра $b$ промежуток $(-\infty; 2]$ является промежутком возрастания функции $y = -4x^2 - bx + 5$?

Решение.

Данная функция $y = -4x^2 - bx + 5$ является квадратичной функцией, её график — парабола.

Коэффициент при $x^2$ равен $-4$, что является отрицательным числом ($a = -4 < 0$). Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

У параболы с ветвями, направленными вниз, функция возрастает на промежутке от $-\infty$ до абсциссы вершины и убывает на промежутке от абсциссы вершины до $+\infty$. Таким образом, промежуток возрастания имеет вид $(-\infty; x_в]$, где $x_в$ — абсцисса вершины параболы.

Абсцисса вершины параболы вида $y = Ax^2 + Bx + C$ находится по формуле: $x_в = -B / (2A)$

В нашем случае, для функции $y = -4x^2 - bx + 5$, коэффициенты равны $A = -4$ и $B = -b$. Подставим эти значения в формулу для абсциссы вершины: $x_в = -(-b) / (2 \cdot (-4)) = b / (-8) = -b/8$

Следовательно, промежуток возрастания данной функции — это $(-\infty; -b/8]$.

По условию задачи, промежуток возрастания функции равен $(-\infty; 2]$.

Приравниваем правые концы этих промежутков, чтобы найти значение параметра $b$: $-b/8 = 2$

Решаем полученное уравнение относительно $b$: $b = 2 \cdot (-8)$ $b = -16$

Ответ: -16