Номер 7.25, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 7. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 7.25, страница 76.

Условие.

7.25. При каком значении параметра с наибольшее значение функции $y = -5x^2 + 10x + c$ равно -3?

Решение.

Данная функция $y = -5x^2 + 10x + c$ является квадратичной. Графиком этой функции является парабола.

Коэффициент при $x^2$ равен $-5$. Поскольку он отрицателен ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет наибольшее значение в своей вершине.

Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$. Абсцисса (координата x) вершины для параболы вида $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

Для нашей функции $a = -5$ и $b = 10$. Подставим эти значения:

$x_0 = -\frac{10}{2 \cdot (-5)} = -\frac{10}{-10} = 1$

Наибольшее значение функции достигается в точке $x = 1$. Чтобы найти это значение (ординату вершины $y_0$), подставим $x_0 = 1$ в исходное уравнение функции:

$y_{наиб} = y(1) = -5(1)^2 + 10(1) + c$

$y_{наиб} = -5 \cdot 1 + 10 + c$

$y_{наиб} = -5 + 10 + c$

$y_{наиб} = 5 + c$

По условию задачи, наибольшее значение функции должно быть равно $-3$. Составим и решим уравнение относительно параметра $c$:

$5 + c = -3$

$c = -3 - 5$

$c = -8$

Следовательно, при $c = -8$ наибольшее значение функции $y = -5x^2 + 10x - 8$ равно $-3$.

Ответ: $-8$