Номер 7.27, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 7. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 7.27, страница 76.

Условие.

7.27. При каких значениях параметра $c$ вершина параболы $y = x^2 - 8x + c$ расположена выше прямой $y = -2$?

Решение.

Уравнение параболы задано в виде $y = x^2 - 8x + c$. Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$ с коэффициентами $a=1$, $b=-8$.

Координаты вершины параболы $(x_в, y_в)$ находятся по формулам:

$x_в = -\frac{b}{2a}$

$y_в = y(x_в)$

Сначала найдем абсциссу (координату x) вершины:

$x_в = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$

Теперь найдем ординату (координату y) вершины, подставив найденное значение $x_в$ в уравнение параболы:

$y_в = (4)^2 - 8 \cdot (4) + c = 16 - 32 + c = c - 16$

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(4, c-16)$.

Согласно условию задачи, вершина параболы должна быть расположена выше прямой $y = -2$. Это означает, что ордината вершины должна быть строго больше -2:

$y_в > -2$

Подставим выражение для $y_в$ в это неравенство:

$c - 16 > -2$

Решим полученное линейное неравенство относительно параметра $c$:

$c > 16 - 2$

$c > 14$

Ответ: $c > 14$