Номер 7.26, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 7. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 7.26, страница 76.

Условие.

7.26. При каком значении параметра $c$ наименьшее значение функции $y = 0,6x^2 - 6x + c$ равно $-1$?

Решение.

Данная функция $y = 0.6x^2 - 6x + c$ является квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола. Коэффициент при старшем члене $a = 0.6$ положителен ($a > 0$), следовательно, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет наименьшее значение, которое достигается в вершине параболы.

Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ можно найти по формулам:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

$y_0 = y(x_0)$

Для нашей функции коэффициенты равны $a = 0.6$, $b = -6$.

1. Найдем абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 0.6} = \frac{6}{1.2} = 5$

2. Наименьшее значение функции равно ординате вершины $y_0$. Подставим $x_0 = 5$ в уравнение функции, чтобы найти $y_0$:

$y_0 = 0.6 \cdot (5)^2 - 6 \cdot 5 + c$

$y_0 = 0.6 \cdot 25 - 30 + c$

$y_0 = 15 - 30 + c$

$y_0 = c - 15$

3. По условию задачи наименьшее значение функции равно $-1$. Значит, мы можем приравнять $y_0$ к $-1$ и найти $c$:

$c - 15 = -1$

$c = -1 + 15$

$c = 14$

Ответ: $14$