Номер 7.16, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 7. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 7.16, страница 75.

Условие.

7.16. При каких значениях параметров $a$ и $b$ парабола $y = ax^2 + bx - 4$ проходит через точки $C(-3; 8)$ и $D(1; 4)$?

Решение.

Поскольку парабола $y = ax^2 + bx - 4$ проходит через точки $C(-3; 8)$ и $D(1; 4)$, то координаты каждой из этих точек должны удовлетворять уравнению параболы. Это позволяет нам составить систему уравнений для нахождения неизвестных параметров $a$ и $b$.

1. Подставим координаты точки $C(-3; 8)$ в уравнение $y = ax^2 + bx - 4$:
$8 = a(-3)^2 + b(-3) - 4$
$8 = 9a - 3b - 4$
$8 + 4 = 9a - 3b$
$12 = 9a - 3b$
Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения:
$4 = 3a - b$ (1)

2. Подставим координаты точки $D(1; 4)$ в уравнение $y = ax^2 + bx - 4$:
$4 = a(1)^2 + b(1) - 4$
$4 = a + b - 4$
$4 + 4 = a + b$
$8 = a + b$ (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} 3a - b = 4 \\ a + b = 8 \end{cases} $

Эту систему удобно решать методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений (1) и (2):
$(3a - b) + (a + b) = 4 + 8$
$4a = 12$
$a = \frac{12}{4}$
$a = 3$

Подставим найденное значение $a = 3$ в уравнение (2), чтобы найти $b$:
$a + b = 8$
$3 + b = 8$
$b = 8 - 3$
$b = 5$

Таким образом, парабола проходит через заданные точки при значениях параметров $a = 3$ и $b = 5$.

Ответ: $a = 3$, $b = 5$.