Номер 7.14, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 7. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 7.14, страница 75.

Условие.

7.14. При каких значениях параметров $p$ и $q$ график функции $y = x^2 + px + q$ проходит через точки $M(-1; 4)$ и $K(2; 10)$?

Решение.

Для того чтобы график функции $y = x^2 + px + q$ проходил через точки M(-1; 4) и K(2; 10), координаты этих точек должны удовлетворять уравнению функции. Это позволяет нам составить систему уравнений относительно параметров $p$ и $q$.

1. Подставим координаты точки M(-1; 4) в уравнение функции:

$4 = (-1)^2 + p \cdot (-1) + q$

$4 = 1 - p + q$

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую:

$p - q = 1 - 4$

$p - q = -3$

2. Подставим координаты точки K(2; 10) в уравнение функции:

$10 = 2^2 + p \cdot 2 + q$

$10 = 4 + 2p + q$

Перенесем известные члены в одну сторону:

$2p + q = 10 - 4$

$2p + q = 6$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $p$ и $q$:

$\begin{cases} p - q = -3 \\ 2p + q = 6 \end{cases}$

Решим эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(p - q) + (2p + q) = -3 + 6$

$3p = 3$

$p = 1$

Теперь, зная значение $p$, подставим его в любое из уравнений системы, чтобы найти $q$. Воспользуемся вторым уравнением $2p + q = 6$:

$2(1) + q = 6$

$2 + q = 6$

$q = 6 - 2$

$q = 4$

Таким образом, искомые значения параметров: $p = 1$ и $q = 4$.

Ответ: $p = 1$, $q = 4$.