Номер 20.7, страница 203 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Степенная функция. Параграф 20. Обратная функция - номер 20.7, страница 203.

Условие.

20.7. Найдите функцию, обратную к данной:

1) $y = 0.2x + 3$;

2) $y = \frac{1}{x-1}$;

3) $y = \frac{4}{x+2}$;

4) $y = 4x - 5$.

Решение.

1)

Дана функция $y = 0,2x + 3$.
Для нахождения обратной функции, сначала поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = 0,2y + 3$
Теперь выразим $y$ из этого уравнения:
$0,2y = x - 3$
Разделим обе части уравнения на 0,2. Поскольку $0,2 = \frac{1}{5}$, деление на 0,2 равносильно умножению на 5.
$y = \frac{x - 3}{0,2}$
$y = 5(x - 3)$
$y = 5x - 15$
Это и есть искомая обратная функция.
Ответ: $y = 5x - 15$

2)

Дана функция $y = \frac{1}{x-1}$.
Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = \frac{1}{y-1}$
Выразим $y$ из полученного уравнения. Для этого сначала выразим знаменатель $y-1$:
$y - 1 = \frac{1}{x}$
Теперь перенесем -1 в правую часть:
$y = \frac{1}{x} + 1$
Это и есть обратная функция.
Ответ: $y = \frac{1}{x} + 1$

3)

Дана функция $y = \frac{4}{x+2}$.
Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = \frac{4}{y+2}$
Теперь выразим $y$. Сначала выразим знаменатель $y+2$:
$y+2 = \frac{4}{x}$
Перенесем 2 в правую часть:
$y = \frac{4}{x} - 2$
Это и есть обратная функция.
Ответ: $y = \frac{4}{x} - 2$

4)

Дана функция $y = 4x - 5$.
Поменяем местами переменные $x$ и $y$:
$x = 4y - 5$
Выразим $y$ из этого уравнения:
$4y = x + 5$
$y = \frac{x+5}{4}$
Это и есть искомая обратная функция. Ее также можно записать в виде $y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}$.
Ответ: $y = \frac{x+5}{4}$