Номер 22.11, страница 216 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Степенная функция. Параграф 22. Свойства корня n-й степени - номер 22.11, страница 216.

Условие.

22.11. Внесите множитель под знак корня:

1) $2\sqrt{3}$;

2) $4\sqrt[3]{5}$;

3) $-10\sqrt[4]{0,271}$;

4) $\frac{2}{3}\sqrt[3]{54}$;

5) $5\sqrt[3]{0,04x}$;

6) $2\sqrt[5]{6y}$;

7) $b\sqrt[5]{3b^3}$;

8) $c^3\sqrt[3]{\frac{5}{c^2}}$.

Решение.

1) Чтобы внести множитель $2$ под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение:

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.

Ответ: $\sqrt{12}$.

2) Чтобы внести множитель $4$ под знак кубического корня, необходимо возвести этот множитель в куб:

$4\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 5} = \sqrt[3]{64 \cdot 5} = \sqrt[3]{320}$.

Ответ: $\sqrt[3]{320}$.

3) При внесении отрицательного множителя под знак корня четной степени, знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится модуль множителя, возведенный в степень корня:

$-10\sqrt[4]{0,271} = -\sqrt[4]{10^4 \cdot 0,271} = -\sqrt[4]{10000 \cdot 0,271} = -\sqrt[4]{2710}$.

Ответ: $-\sqrt[4]{2710}$.

4) Вносим множитель $\frac{2}{3}$ под знак кубического корня, возводя его в третью степень:

$\frac{2}{3}\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{(\frac{2}{3})^3 \cdot 54} = \sqrt[3]{\frac{8}{27} \cdot 54} = \sqrt[3]{8 \cdot \frac{54}{27}} = \sqrt[3]{8 \cdot 2} = \sqrt[3]{16}$.

Ответ: $\sqrt[3]{16}$.

5) Вносим множитель $5$ под знак кубического корня, возводя его в куб:

$5\sqrt[3]{0,04x} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 0,04x} = \sqrt[3]{125 \cdot 0,04x} = \sqrt[3]{5x}$.

Ответ: $\sqrt[3]{5x}$.

6) Вносим множитель $2$ под знак корня пятой степени, возводя его в пятую степень:

$2\sqrt[5]{6y} = \sqrt[5]{2^5 \cdot 6y} = \sqrt[5]{32 \cdot 6y} = \sqrt[5]{192y}$.

Ответ: $\sqrt[5]{192y}$.

7) Степень корня ($5$) нечетная, поэтому множитель $b$ вносится под знак корня путем возведения его в пятую степень, независимо от знака $b$:

$b\sqrt[5]{3b^3} = \sqrt[5]{b^5 \cdot 3b^3} = \sqrt[5]{3b^{5+3}} = \sqrt[5]{3b^8}$.

Ответ: $\sqrt[5]{3b^8}$.

8) Вносим множитель $c^3$ под знак квадратного корня. Так как степень корня четная, предполагается, что вносимый множитель неотрицателен, т.е. $c^3 \ge 0$, что означает $c \ge 0$. Учитывая, что $c$ находится в знаменателе подкоренного выражения, $c \ne 0$, следовательно $c > 0$.

При $c > 0$ вносим $c^3$ под знак корня, возводя его в квадрат:

$c^3\sqrt{\frac{5}{c^2}} = \sqrt{(c^3)^2 \cdot \frac{5}{c^2}} = \sqrt{c^6 \cdot \frac{5}{c^2}} = \sqrt{5c^{6-2}} = \sqrt{5c^4}$.

Ответ: $\sqrt{5c^4}$.