Номер 24.2, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 24. Числовые последовательности - номер 24.2, страница 237.

Условие.

24.2. Последовательность ($b_n$) задана формулой $n$-го члена $b_n = n^2-4$. Является ли членом этой последовательности число: 1) 16; 2) 77? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Решение.

Дана последовательность ($b_n$), заданная формулой $n$-го члена $b_n = n^2 - 4$. Чтобы определить, является ли некоторое число членом этой последовательности, нужно приравнять $b_n$ к этому числу и найти $n$. Если $n$ окажется натуральным числом (1, 2, 3, ...), то данное число является членом последовательности, а $n$ — его порядковый номер.

1) 16

Проверим, может ли член последовательности быть равным 16. Для этого решим уравнение:
$b_n = 16$
$n^2 - 4 = 16$
$n^2 = 16 + 4$
$n^2 = 20$
$n = \sqrt{20}$
Число $\sqrt{20}$ не является натуральным числом, поэтому не может быть номером члена последовательности.
Ответ: число 16 не является членом данной последовательности.

2) 77

Проверим, может ли член последовательности быть равным 77. Для этого решим уравнение:
$b_n = 77$
$n^2 - 4 = 77$
$n^2 = 77 + 4$
$n^2 = 81$
$n = \sqrt{81}$
$n = 9$
Число 9 является натуральным числом. Следовательно, число 77 является членом последовательности с номером 9.
Ответ: да, число 77 является членом последовательности, его номер равен 9.