Номер 24.1, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 24. Числовые последовательности - номер 24.1, страница 237.

Условие.

24.1. Последовательность ($a_n$) задана формулой $n$-го члена $a_n = 7n + 2$.

Является ли членом этой последовательности число: 1) 149; 2) 47?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Решение.

1) 149

Чтобы определить, является ли число 149 членом последовательности, заданной формулой $a_n = 7n + 2$, необходимо проверить, существует ли такое натуральное число $n$ (номер члена), при котором $a_n$ будет равно 149. Для этого приравняем формулу $n$-го члена к заданному числу и решим уравнение относительно $n$:
$7n + 2 = 149$
$7n = 149 - 2$
$7n = 147$
$n = \frac{147}{7}$
$n = 21$
Поскольку мы получили в результате натуральное число $n = 21$, это означает, что число 149 является 21-м членом данной последовательности.
Ответ: Да, является. Номер этого члена — 21.

2) 47

Аналогично проверим, является ли число 47 членом этой последовательности. Составим и решим уравнение:
$7n + 2 = 47$
$7n = 47 - 2$
$7n = 45$
$n = \frac{45}{7}$
$n = 6\frac{3}{7}$
Так как $n = 6\frac{3}{7}$ не является натуральным числом (а номер члена последовательности может быть только натуральным), то число 47 не является членом данной последовательности.
Ответ: Нет, не является.