Номер 24.3, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 24. Числовые последовательности - номер 24.3, страница 237.

Условие.

24.3. Последовательность $(a_n)$ задана рекуррентно: $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + 3$.

Является ли членом этой последовательности число 999?

Решение.

Данная последовательность $(a_n)$ определена рекуррентно: первый член $a_1 = 1$, а каждый последующий член получается из предыдущего прибавлением числа 3 ($a_{n+1} = a_n + 3$). Это определение арифметической прогрессии.

Параметры этой арифметической прогрессии:
Первый член $a_1 = 1$.
Разность прогрессии $d = 3$.

Общая формула для $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим в неё значения для данной последовательности:
$a_n = 1 + (n-1) \cdot 3$
$a_n = 1 + 3n - 3$
$a_n = 3n - 2$

Чтобы определить, является ли число 999 членом этой последовательности, нужно проверить, существует ли такое натуральное число $n$ (порядковый номер члена), при котором $a_n = 999$. Для этого решим уравнение:
$3n - 2 = 999$
$3n = 999 + 2$
$3n = 1001$
$n = \frac{1001}{3}$

Число 1001 не делится нацело на 3, так как сумма его цифр ($1+0+0+1=2$) не делится на 3.
$n = 333\frac{2}{3}$

Поскольку номер члена последовательности $n$ должен быть натуральным числом (целым и положительным), а мы получили дробное значение, это означает, что число 999 не может быть членом данной последовательности.

Ответ: нет, число 999 не является членом этой последовательности.