Номер 24.6, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 24. Числовые последовательности - номер 24.6, страница 237.

Условие.

24.6. Найдите номер первого отрицательного члена последовательности $(y_n)$, заданной формулой $n$-го члена $y_n = 38 - 3n$.

Решение.

24.6. По условию задачи, последовательность $(y_n)$ задана формулой $n$-го члена $y_n = 38 - 3n$.

Чтобы найти номер первого отрицательного члена этой последовательности, необходимо найти наименьшее натуральное число $n$, при котором член последовательности $y_n$ будет меньше нуля. Составим и решим неравенство:

$y_n < 0$

$38 - 3n < 0$

Перенесем $3n$ в правую часть неравенства, чтобы избавиться от знака "минус" перед переменной:

$38 < 3n$

Разделим обе части неравенства на 3:

$n > \frac{38}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$n > 12 \frac{2}{3}$

Так как $n$ — это номер члена последовательности, оно должно быть натуральным числом. Наименьшее натуральное число, которое больше $12 \frac{2}{3}$, это 13.

Проверим:
При $n=12$, член последовательности $y_{12} = 38 - 3 \cdot 12 = 38 - 36 = 2$. Это число положительное.
При $n=13$, член последовательности $y_{13} = 38 - 3 \cdot 13 = 38 - 39 = -1$. Это число отрицательное и является первым отрицательным членом последовательности.

Ответ: 13.