Номер 25.13, страница 248 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.13, страница 248.

Условие.

25.13. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия 5,2; 4,9; 4,6; ...?

Решение.

25.13.

Заданная последовательность является арифметической прогрессией. Для нахождения количества положительных членов необходимо определить ее параметры и решить соответствующее неравенство.

1. Найдем первый член и разность арифметической прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = 5,2$.
Второй член прогрессии $a_2 = 4,9$.
Разность прогрессии $d$ равна разнице между последующим и предыдущим членами:
$d = a_2 - a_1 = 4,9 - 5,2 = -0,3$.

2. Составим неравенство для нахождения положительных членов.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Нам нужно найти количество членов, для которых выполняется условие $a_n > 0$. Подставим известные значения в формулу:
$5,2 + (n-1)(-0,3) > 0$.

3. Решим полученное неравенство относительно $n$:
$5,2 - 0,3(n-1) > 0$
$5,2 - 0,3n + 0,3 > 0$
$5,5 - 0,3n > 0$
$5,5 > 0,3n$
Разделим обе части на 0,3:
$n < \frac{5,5}{0,3}$
$n < \frac{55}{3}$
$n < 18\frac{1}{3}$.

4. Определим количество членов.
Поскольку $n$ (порядковый номер члена прогрессии) может быть только натуральным числом, то наибольшее значение $n$, удовлетворяющее неравенству $n < 18\frac{1}{3}$, равно 18.
Таким образом, первые 18 членов прогрессии будут положительными.

Ответ: 18.