Номер 25.9, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.9, страница 247.

Условие.

25.9. Чему равна разность арифметической прогрессии $(x_n)$, если $x_8 = 58$, $x_{15} = 16$?

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $x_n = x_1 + (n-1)d$, где $x_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

Запишем эту формулу для $x_8$ и $x_{15}$:

$x_8 = x_1 + (8-1)d = x_1 + 7d$

$x_{15} = x_1 + (15-1)d = x_1 + 14d$

По условию задачи, $x_8 = 58$ и $x_{15} = 16$. Получаем систему из двух уравнений:

$$ \begin{cases} x_1 + 7d = 58 \\ x_1 + 14d = 16 \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти разность $d$:

$(x_1 + 14d) - (x_1 + 7d) = 16 - 58$

$x_1 + 14d - x_1 - 7d = -42$

$7d = -42$

Теперь найдём $d$:

$d = \frac{-42}{7}$

$d = -6$

Разность арифметической прогрессии равна -6.

Альтернативный способ:

Можно использовать формулу, связывающую два любых члена прогрессии: $x_m = x_k + (m-k)d$.

Подставим известные значения $m=15$, $k=8$, $x_{15}=16$ и $x_8=58$:

$16 = 58 + (15-8)d$

$16 = 58 + 7d$

$7d = 16 - 58$

$7d = -42$

$d = -6$

Ответ: -6