Номер 25.2, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.2, страница 247.

Условие.

25.2. Найдите первый член арифметической прогрессии ($y_n$), если $y_{17} = 22$, а разность прогрессии $d = 0,5$.

Решение.

25.2. Для решения этой задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$y_n = y_1 + (n-1)d$

где $y_n$ — n-й член прогрессии, $y_1$ — первый член прогрессии, $n$ — номер члена, а $d$ — разность прогрессии.

Из условия задачи нам даны следующие значения:

• $n = 17$
• $y_{17} = 22$
• $d = 0,5$

Наша цель — найти $y_1$.

Подставим известные значения в формулу:

$22 = y_1 + (17-1) \cdot 0,5$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y_1$. Сначала выполним вычитание в скобках:

$22 = y_1 + 16 \cdot 0,5$

Затем выполним умножение:

$22 = y_1 + 8$

Чтобы найти $y_1$, вычтем 8 из обеих частей уравнения:

$y_1 = 22 - 8$

$y_1 = 14$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 14.

Ответ: 14