Номер 25.1, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.1, страница 247.

Условие.

25.1. Найдите разность арифметической прогрессии $(x_n)$, если $x_1 = 2$, $x_8 = -47$.

Решение.

25.1.

Для нахождения разности арифметической прогрессии $(x_n)$, обозначим ее через $d$. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $x_n = x_1 + (n-1)d$.

По условию задачи нам даны:

• первый член прогрессии $x_1 = 2$;
• восьмой член прогрессии $x_8 = -47$.

Подставим известные значения в формулу для восьмого члена ($n=8$):

$x_8 = x_1 + (8-1)d$

$-47 = 2 + 7d$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $d$:

$7d = -47 - 2$

$7d = -49$

$d = \frac{-49}{7}$

$d = -7$

Следовательно, разность арифметической прогрессии равна -7.

Ответ: -7.