Номер 25.5, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.5, страница 247.

Условие.

25.5. Найдите номер члена арифметической прогрессии 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; ..., равного 13,7.

Решение.

25.5.

Дана арифметическая прогрессия: 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; ...
Требуется найти номер члена этой прогрессии, который равен 13,7.

1. Определим первый член $a_1$ и разность $d$ арифметической прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = 8,1$.
Разность прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Найдем ее, вычтя из второго члена первый:
$d = a_2 - a_1 = 8,5 - 8,1 = 0,4$.

2. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
где $a_n$ — искомый член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность, а $n$ — номер искомого члена.

3. Подставим в формулу известные значения. По условию $a_n = 13,7$, мы нашли, что $a_1 = 8,1$ и $d = 0,4$.
$13,7 = 8,1 + (n-1) \cdot 0,4$

4. Решим полученное уравнение относительно $n$:
$13,7 - 8,1 = (n-1) \cdot 0,4$
$5,6 = (n-1) \cdot 0,4$
Теперь разделим обе части уравнения на 0,4:
$n - 1 = \frac{5,6}{0,4}$
$n - 1 = \frac{56}{4}$
$n - 1 = 14$
$n = 14 + 1$
$n = 15$

Таким образом, член арифметической прогрессии, равный 13,7, является 15-м по счету.
Ответ: 15.