Номер 25.6, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.6, страница 247.

Условие.

25.6.Найдите второй член арифметической прогрессии, если первый и третий члены равны соответственно -6 и 12.

Решение.

Пусть члены арифметической прогрессии обозначаются как $a_1, a_2, a_3, \ldots$. Из условия задачи нам известно, что первый член прогрессии $a_1 = -6$, а третий член $a_3 = 12$. Нам необходимо найти второй член прогрессии, $a_2$.

Для решения этой задачи можно воспользоваться характеристическим свойством арифметической прогрессии. Согласно этому свойству, любой член прогрессии (начиная со второго) равен среднему арифметическому его соседних членов. Для второго члена $a_2$ это свойство записывается в виде формулы:

$a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$

Подставим в эту формулу известные значения $a_1 = -6$ и $a_3 = 12$:

$a_2 = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Также задачу можно решить, найдя сначала разность арифметической прогрессии $d$. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Запишем эту формулу для третьего члена ($n=3$):

$a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d$

Подставим известные значения и найдем $d$:

$12 = -6 + 2d$

$18 = 2d$

$d = 9$

Теперь, зная разность, найдем второй член прогрессии:

$a_2 = a_1 + d = -6 + 9 = 3$

Ответ: 3