Номер 25.4, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.4, страница 247.

Условие.

25.4. Является ли членом арифметической прогрессии $(c_n)$:

1) число 20,4, если $c_1 = 11,4$, а разность прогрессии $d = 0,6$;

2) число 38, если $c_1 = 8$, а разность прогрессии $d = 1,4$?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Решение.

1)

Чтобы определить, является ли число 20,4 членом арифметической прогрессии $(c_n)$, воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $c_n = c_1 + (n - 1)d$.

В данном случае, мы должны проверить, существует ли такое натуральное число $n$ (номер члена прогрессии), для которого $c_n = 20,4$ при заданных $c_1 = 11,4$ и $d = 0,6$.

Подставим известные значения в формулу:

$20,4 = 11,4 + (n - 1) \cdot 0,6$

Теперь решим это уравнение относительно $n$:

$20,4 - 11,4 = (n - 1) \cdot 0,6$

$9 = (n - 1) \cdot 0,6$

$n - 1 = \frac{9}{0,6}$

$n - 1 = \frac{90}{6}$

$n - 1 = 15$

$n = 15 + 1$

$n = 16$

Так как $n = 16$ является натуральным числом, то число 20,4 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: да, является. Номер этого члена — 16.

2)

Аналогично проверим, является ли число 38 членом арифметической прогрессии, у которой $c_1 = 8$ и разность $d = 1,4$.

Подставим значения в формулу n-го члена $c_n = c_1 + (n - 1)d$:

$38 = 8 + (n - 1) \cdot 1,4$

Решим уравнение относительно $n$:

$38 - 8 = (n - 1) \cdot 1,4$

$30 = (n - 1) \cdot 1,4$

$n - 1 = \frac{30}{1,4}$

$n - 1 = \frac{300}{14} = \frac{150}{7}$

$n = \frac{150}{7} + 1 = \frac{150}{7} + \frac{7}{7} = \frac{157}{7}$

Поскольку $n = \frac{157}{7}$ (приблизительно 22,43) не является натуральным числом, то число 38 не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: нет, не является.