Номер 25.7, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.7, страница 247.

Условие.

25.7. Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны соответственно 3,5 и 2,7. Чему равен девятый член прогрессии?

Решение.

Пусть дана арифметическая прогрессия $a_n$. Согласно условию, известны её восьмой и десятый члены:
$a_8 = 3,5$
$a_{10} = 2,7$

Требуется найти девятый член прогрессии, $a_9$.

Для любой арифметической прогрессии справедливо свойство, что каждый её член, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего членов. Таким образом, член $a_9$ является средним арифметическим членов $a_8$ и $a_{10}$.

Запишем это в виде формулы:
$a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2}$

Подставим в эту формулу заданные значения и выполним вычисления:
$a_9 = \frac{3,5 + 2,7}{2} = \frac{6,2}{2} = 3,1$

Ответ: 3,1