Номер 25.15, страница 248 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.15, страница 248.

Условие.

25.15. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии

$7,2; 6,6; 6; \ldots$

Решение.

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, у которой первый член $a_1 = 7,2$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычитая из второго члена первый:
$d = a_2 - a_1 = 6,6 - 7,2 = -0,6$.
Для нахождения первого отрицательного члена прогрессии необходимо найти наименьший номер $n$, для которого n-й член $a_n$ будет меньше нуля. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Составим и решим неравенство $a_n < 0$:
$7,2 + (n-1)(-0,6) < 0$
$7,2 - 0,6(n-1) < 0$
$7,2 - 0,6n + 0,6 < 0$
$7,8 - 0,6n < 0$
$7,8 < 0,6n$
Разделим обе части на 0,6:
$n > \frac{7,8}{0,6}$
$n > 13$
Поскольку $n$ (номер члена прогрессии) должно быть натуральным числом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству $n > 13$, это $n = 14$.
Следовательно, первый отрицательный член прогрессии — это $a_{14}$.
Вычислим его значение:
$a_{14} = a_1 + (14-1)d = 7,2 + 13 \cdot (-0,6) = 7,2 - 7,8 = -0,6$.
Ответ: -0,6