Номер 25.17, страница 248 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.17, страница 248.

Условие.

25.17. Какие четыре числа надо вставить между числами 4 и -5, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию?

Решение.

Пусть искомые четыре числа вместе с данными числами 4 и -5 образуют арифметическую прогрессию $(a_n)$. В этой прогрессии первый член $a_1 = 4$. Поскольку между первым и последним членами вставлено четыре числа, то всего в прогрессии будет $2 + 4 = 6$ членов. Следовательно, число -5 является шестым членом прогрессии: $a_6 = -5$.

Для нахождения членов арифметической прогрессии необходимо определить ее разность $d$. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Применим эту формулу для шестого члена прогрессии ($n=6$):
$a_6 = a_1 + (6-1)d$
Подставим известные значения $a_1 = 4$ и $a_6 = -5$:
$-5 = 4 + 5d$
Теперь решим полученное уравнение относительно $d$:
$5d = -5 - 4$
$5d = -9$
$d = -\frac{9}{5} = -1,8$

Зная разность прогрессии $d = -1,8$, мы можем последовательно найти четыре искомых числа, которые являются вторым, третьим, четвертым и пятым членами прогрессии.
Второй член: $a_2 = a_1 + d = 4 + (-1,8) = 2,2$
Третий член: $a_3 = a_2 + d = 2,2 + (-1,8) = 0,4$
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 0,4 + (-1,8) = -1,4$
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = -1,4 + (-1,8) = -3,2$

Таким образом, полная арифметическая прогрессия выглядит так: 4; 2,2; 0,4; -1,4; -3,2; -5.

Ответ: 2,2; 0,4; -1,4; -3,2.