Номер 25.16, страница 248 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 25. Арифметическая прогрессия - номер 25.16, страница 248.

Условие.

25.16. Между числами -6 и 3 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Решение.

25.16.

По условию, нам нужно вставить пять чисел между $-6$ и $3$ так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Обозначим эту прогрессию как $(a_n)$.

Первый член этой прогрессии будет $a_1 = -6$.

Поскольку мы вставляем пять чисел, общее количество членов в прогрессии будет равно $1$ (первое число) $+ 5$ (вставляемые числа) $+ 1$ (последнее число) $= 7$ членов.

Следовательно, последний, седьмой член прогрессии, будет $a_7 = 3$.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии.

Используем эту формулу для $a_7$, чтобы найти разность $d$:

$a_7 = a_1 + (7-1)d$

Подставим известные значения $a_1 = -6$ и $a_7 = 3$:

$3 = -6 + 6d$

Решим полученное уравнение:

$6d = 3 - (-6)$

$6d = 9$

$d = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти пять искомых чисел. Это будут члены прогрессии со второго по шестой:

$a_2 = a_1 + d = -6 + 1,5 = -4,5$

$a_3 = a_2 + d = -4,5 + 1,5 = -3$

$a_4 = a_3 + d = -3 + 1,5 = -1,5$

$a_5 = a_4 + d = -1,5 + 1,5 = 0$

$a_6 = a_5 + d = 0 + 1,5 = 1,5$

Проверим, что следующий член $a_7$ равен 3: $a_7 = a_6 + d = 1,5 + 1,5 = 3$. Условие выполняется.

Таким образом, искомая последовательность чисел: $-6; -4,5; -3; -1,5; 0; 1,5; 3$.

Ответ: $-4,5; -3; -1,5; 0; 1,5$.