Номер 27.10, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 27. Геометрическая прогрессия - номер 27.10, страница 261.

Условие.

27.10. Какие два числа надо вставить между числами 6 и 750, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Решение.

Пусть искомая геометрическая прогрессия $(b_n)$ состоит из четырех членов. По условию, первый член прогрессии $b_1 = 6$, а четвертый член $b_4 = 750$. Нам необходимо найти второй ($b_2$) и третий ($b_3$) члены этой прогрессии.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $q$ — знаменатель прогрессии.

Применим эту формулу для четвертого члена прогрессии ($n=4$): $b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$.

Подставим известные значения $b_1 = 6$ и $b_4 = 750$ в формулу, чтобы найти знаменатель $q$: $750 = 6 \cdot q^3$.

Решим полученное уравнение относительно $q$: $q^3 = \frac{750}{6}$ $q^3 = 125$ $q = \sqrt[3]{125}$ $q = 5$.

Теперь, зная знаменатель прогрессии $q = 5$, мы можем вычислить искомые члены прогрессии.

Второй член прогрессии: $b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot 5 = 30$.

Третий член прогрессии: $b_3 = b_2 \cdot q = 30 \cdot 5 = 150$.

Проверим, будет ли четвертый член равен 750: $b_4 = b_3 \cdot q = 150 \cdot 5 = 750$. Все верно.

Таким образом, искомые числа, которые нужно вставить между 6 и 750, это 30 и 150.

Ответ: 30 и 150.