Номер 28.12, страница 267 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 28. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 28.12, страница 267.

Условие.

28.12. Найдите сумму кубов четырёх первых членов геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = 3$ и $b_2 = -6$.

Решение.

По условию дана геометрическая прогрессия ($b_n$), где первый член $b_1 = 3$ и второй член $b_2 = -6$. Необходимо найти сумму кубов первых четырёх членов этой прогрессии: $S = b_1^3 + b_2^3 + b_3^3 + b_4^3$.

1. Найдём знаменатель геометрической прогрессии $q$. Он равен отношению последующего члена к предыдущему:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{3} = -2$.

2. Теперь, зная первый член и знаменатель, найдём третий и четвёртый члены прогрессии:
$b_3 = b_2 \cdot q = -6 \cdot (-2) = 12$.
$b_4 = b_3 \cdot q = 12 \cdot (-2) = -24$.

Таким образом, первые четыре члена прогрессии равны $3, -6, 12, -24$.

3. Вычислим кубы этих членов:
$b_1^3 = 3^3 = 27$.
$b_2^3 = (-6)^3 = -216$.
$b_3^3 = 12^3 = 1728$.
$b_4^3 = (-24)^3 = -13824$.

4. Найдём искомую сумму, сложив полученные значения:
$S = b_1^3 + b_2^3 + b_3^3 + b_4^3 = 27 + (-216) + 1728 + (-13824)$.
$S = 27 - 216 + 1728 - 13824 = -12285$.

Ответ: -12285.