Номер 28.8, страница 267 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Числовые последовательности. Параграф 28. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 28.8, страница 267.

Условие.

28.8. Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 605. Найдите количество членов прогрессии, если её первый член $b_1 = 5$, а знаменатель прогрессии $q = 3$.

Решение.

Для решения задачи используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
где $S_n$ — сумма прогрессии, $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель, а $n$ — количество членов.

Согласно условию, нам даны:
$S_n = 605$
$b_1 = 5$
$q = 3$

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти $n$:
$605 = \frac{5(3^n - 1)}{3 - 1}$

Теперь решим полученное уравнение:
$605 = \frac{5(3^n - 1)}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$1210 = 5(3^n - 1)$
Разделим обе части на 5:
$242 = 3^n - 1$
Прибавим 1 к обеим частям:
$243 = 3^n$

Чтобы найти $n$, представим число 243 как степень числа 3.
Поскольку $3^5 = 243$, мы получаем уравнение:
$3^5 = 3^n$
Отсюда следует, что $n = 5$.

Ответ: 5.